设命题p:关于x的方程x2+ax+1=0无实根;命题q:函数f(x)=lg(ax2+(a-2)x+9/8)的定义域为R,若命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围_.
题目
设命题p:关于x的方程x
2+ax+1=0无实根;命题q:函数f(x)=lg(ax
2+(a-2)x+
)的定义域为R,若命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围______.
答案
∵方程x
2+ax+1=0无实根
∴△=a
2-4<0
∴-2<a<2
即p:-2<a<2
∵函数f(x)=lg(ax
2+(a-2)x+
)的定义域为R,
∴ax
2+(a-2)x+
>0恒成立
①a=0时,
-2x+>0不恒成立
②
解可得,
<a<8即q:
<a<8∵命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题
∴p,q一真一假
若p真q假,则
,即
-2<a≤若p假q真,则
,即2≤a<8
综上可得,
-2<a≤或2≤a<8
故答案为:(-2,
]∪[2,8)
由方程x
2+ax+1=0无实根可得,△=a
2-4<0,解不等式可求P
由f(x)=lg(ax
2+(a-2)x+
)的定义域为R,可得ax
2+(a-2)x+
>0恒成立,结合二次函数的性质可求q的范围,然后由命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题可得p,q一真一假,可求
复合命题的真假.
本题主要考查了复合命题的真假关系的应用,解题的关键是灵活利用基本知识,准确求出相应参数的范围
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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