如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G.求证:∠GAC=∠EAC.
题目
答案
证明:如图,连接BD交AC于H,
过点C作AB的平行线交AG的延长线于I,过点C作AD的平行线交AE的延长线于J.
对△BCD用塞瓦定理,可得
••=1①
因为AH是∠BAD的角平分线,
由角平分线定理知
=.
代入①式得
••=1②
因为CI∥AB,CJ∥AD,则
=,
=.
代入②式得
••=1.
从而CI=CJ.又由于
∠ACI=180°-∠BAC=180°-∠DAC=∠ACJ,
所以△ACI≌△ACJ,故∠IAC=∠JAC,即∠GAC=∠EAC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 21世纪是从哪一年开始的
- what does it have in the river?可以这样说吗?
- 形容人家对我怎么样我对别人怎么样的句子
- 时间状语从句语序求解答.
- 甲烷燃烧和动物呼吸是否是氧化反应
- 看墙上的钟.现在5点半了.用英语怎么翻译?
- 什么是气压,和气温有关吗
- 一、单选题 1、A:The exam was very easy,wasn’t it?B:Yes,but I don’t think ________ could pass
- 阅读以下程序,当输入数据的形式为:1,2,3 ,其输出结果为_______.(表示回车)
- 世界四大宫;白宫,故宫,白金汉宫,克里姆林宫,凡尔赛宫分别是哪个国家的
热门考点