点到面的投影
题目
点到面的投影
求点A(-1,2,0)在平面π:x+2y-z+1=0上的投影!
答案
设投影点为 P(a,b,c),则 a+2b-c+1=0
向量AP=(a+1,b-2,c)
所以AP平行于平面π的法向量 (1,2,-1)
所以 (a+1)/1=(b-2)/2=c/-1
因为 a+2b-c+1=0
解得 a=-5/3 b=2/3 c=2/3
所以投影点为(-5/3 ,2/3 ,2/3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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