有点难度的一道题

题目

有点难度的一道题
一条直线将圆周分成两个半圆周,在每个分点标上质数p,第2次将2个半圆周的每一个分成2个相等的四分之一圆周,在新产生的分点标上相邻两数和的一半,第3次将4个四分之一圆周的每一个分成2个相等的八分之一圆周,在新产生的分点标上相邻两数和的三分之一,第4次将8个八分之一圆周的每一个分为2个十六分之一圆周,新产生的分点标上相邻两数和的四分之一……
进行n次后,圆周上所以数之和17170,求n和p.

答案

记第 k 次标完数以后圆周上所有数的和为 A_k那么:A_1 = p + p = 2p在第 k 次标数的时候, 不管怎么标, 标出来的数的总和 一定等于 之前所有数的和 * 2/k.所以有:A_k = A_(k-1) * (k+2)/k由此得:A_1 = 2pA_2 = 4/2 * 2...