求f(x)=(x²+x)/(x-2)的值域
题目
求f(x)=(x²+x)/(x-2)的值域
答案
令y=f(x),该函数的定义域为：x≠2,因此：
y=(x²+x)/(x-2)
x²+x=yx-2y
x²+(1-y)x+2y=0
该方程x可取到值,
因此：
△=(1-y)²-8y≥0,即：
y²-10y+1≥0
因此：
y≤5-2√6或者y≥5-2√6
所以原函数的值域为：
(-∞,5-2√6] U [5-2√6,+∞)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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