三角形ABC等边,D,E是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于F,AF=1/2BF,证CF垂直于BE

题目

三角形ABC等边,D,E是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于F,AF=1/2BF,证CF垂直于BE

答案

在AB上取点G,使BG=CD=AE,连接GC与BE交于H,与AD交于I
因为 三角形ABC等边
所以 BC=AC=AB,角ABC=角BCA=角CAB=60度
因为 BG=CD=AE
所以 三角形GBC全等于三角形DCA全等于三角形EAB
所以 角BCG=角CAD=角ABE
因为 角ABC=角BCA=角CAB=60度
所以 角EBC=角GCA=角DAB
因为 BC=AC=AB,角BCG=角CAD=角ABE
所以 三角形BCH全等于三角形CAI全等于三角形AFB
所以 BF=CH=AI,BH=CI=AF
因为 AF=1/2BF
所以 HI=IC=FI=1/2BF
所以 角CFH=90度
所以 CF垂直于BE