在△ABC中，已知b=5，c=53，A=30°，求a，B，C及面积S．

题目

在△ABC中，已知b=5，c=5

3

，A=30°，求a，B，C及面积S．

答案

由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=25+75-2×5×5

3

×

3

2

=25
∴a=5，
由正弦定理知

a

sinA

＝

b

sinB

，
∴sinB＝

1

2

，
又a=b=5，
∴B=30°，C=120°，
∴S＝

1

2

absinC＝

25 3

4

∴a＝5 ， B＝30° ， C＝120° ，S＝

25 3

4

．

先利用余弦定理求得a，进而利用正弦定理求得sinB的值，则B可得，进而利用三角形内角和求得C，最后利用三角形面积公式求得三角形面积S．

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．注重了对三角函数基础公式的综合运用．