已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)≤2x在(0,正无穷)上恒成立求a 的取值范围

题目

已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)≤2x在(0,正无穷)上恒成立求a 的取值范围

答案

f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)
f(x)≤2x
所以 1/a-1/x≤2x
即 2ax^2-x+a≧0
所以 x^2-(1/2a)x +1/2≧0
( x-1/4a)^2 +1/2-(1/4a)^2≧0
1/2-(1/4a)^2≧0
a^2≧1/8