点A(1,1)到直线l:(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0的距离最大时直线l的方程

题目

点A(1,1)到直线l:(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0的距离最大时直线l的方程
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答案

直线l:(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0
即:k(x-2y+5)+3x+y+1=0
令x-2y+5=0,3x+y+1=0
解得:x=-1,y=2
即直线l是恒过点B(-1,2)的直线
所以当AB垂直于l时距离最大
AB的斜率为:(2-1)/(-1-1)=-1/2
直线l的斜率为:-(3+k)/(1-2k)
所以:-(3+k)/(1-2k)*(-1/2)=-1
解得:k=5/3
直线方程为:2x-y+4=0