已知函数f(x)=4/4+2^a(x-1),在[0,1]上的最小值为1/2

题目

已知函数f(x)=4/4+2^a(x-1),在[0,1]上的最小值为1/2
1.求f(x)的表达式
我求出来了f(x)=4^x/4^x +1
2.证明f(1)+f(2)+……f(n)>n+ 1/2^n+1 - 1/2

答案

放大缩小的方法
f(x)=4^x/4^x +1=1-1/（4^x +1）>1-1/(2^(n+1))
所以f(1)+f(2)+……f(n)>1-1/4+1-1/8+.+1-1/(2^(n+1))
=n+ 1/2^n+1 - 1/2
(刚好减一个等比数列)
在线等分.