已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值,又数列{f′(n)pn+q}为等差数列,则p/q的值为_.
题目
已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值,又数列
{}为等差数列,则
的值为______.
答案
f′(x)=3x
2+2ax+b,由题意:
,∴
,∴f′(n)=3n
2-9n+6=3(n-2)(n-1),要使数列
{}为等差数列,则必有pn+q=k(n-2)或pn+q=m(n-1),∴
=−1或−,
故答案为:
−1或−.
求出f′(x)并令其=0得到方程,把x=1和x=2代入求出a、b,再利用等差数列通项的特征即可;
导数在最大值、最小值问题中的应用.
考查学生利用导数求函数极值的能力,考查等差数列的通项,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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