a＞0,b＞0,比较2ab/a+b,a+b/2,√ab的大小

题目

a＞0,b＞0,比较2ab/a+b,a+b/2,√ab的大小

答案

这是常见的均值不等式,结果是(a+b)/2>=根号(ab)>=2ab/(a+b)(a+b)/2-根号(ab)=1/2*(根号a-根号b)^2>=0,即(a+b)/2>=根号(ab),当且仅当a=b时取等号(a+b)/(2ab)-1/根号(ab)=(a+b-2根号(ab))/(2ab)=(根号a-根号b)^2/(2ab)...