设a＞0，a2-2ab+c2=0，bc＞a2，请比较a，b，c的大小．

题目

设a＞0，a²-2ab+c²=0，bc＞a²，请比较a，b，c的大小．

答案

∵bc＞a²，∴b与c同号．
又a＞0，a²-2ab+c²=0，∴此方程由两个正根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2b＞0，
则△=4b²-4c²≥0，b≥c＞0．
若b=c．则a=b=c，与bc＞a²矛盾．
∴b＞c．
∴b²＞bc＞a²，
∴b＞a．
由a²-2ab+c²=0，a＞0，
∴1−2•

b

a

+(

c

a

)2＝0，
∴(

c

a

)2＝2(

b

a

)−1＞2−1＝1，
∴c＞a．
综上可得b＞c＞a