一道数学题,解析几何和集合
题目
一道数学题,解析几何和集合
问下,为什么取(2,3),x=2上的点不都是不存在吗
答案
楼主应该已经理解了他的解法了,只是对第二种情况有疑问.
本题中的两个集合A、B,“基本”对应着两条直线.两集合无交集,即两直线无交点,或根本就没有直线.这是原解法的思路.
第一种情况的“平行线无交点”就不用说了;但第二、三两种情况的“无直线”就不那么好理解了:
集合B对应的直线方程,两个变量x和y的系数有可能同时为零,此时会得出:-15=0的矛盾式,所以B在此时不是直线,也不是其他图形,它是“空的”;
至于集合A,它对应的方程,“变形”后,x的系数是(a+1),可能为零;但y的系数永远不可能为零——它固定为1,所以这个方程中永远至少有一个变量y.那么A就总会对应着一条直线,即A永远不可能为空集.所以,【麦ke格雷迪3】的第二种情况说“A为空集”是有问题的.
对于A的方程以(x-2)为分母的理
其实,它不是说:
分母为零时,A不是直线;
而是说:
A这条直线,不允许分母为零,即不允许x=2;
或者说:直线A的定义域中,不包含2;也就是:A总是一条“缺一个点”的直线.而且,通过将x=2代入“变形后的”A的方程中:
y-3=(a+1)·(x-2);
可解出y≡3.即:不管a的取值为何,A这条直线总是“经过但又不包括”(2,3)这个点.
所以,只要直线B——如果它确实是直线——经过点(2,3),而又不和A重合(不重合的情况下,两条直线不可能有第二个交点),那A和B就还是没有交集.——这才是第二种情况的真正依据.
举一反三
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