在⊙O中,直径AB,CD互相垂直,弦CH交AB于K,若AB=10,CH=8,求AK的长

题目

在⊙O中,直径AB,CD互相垂直,弦CH交AB于K,若AB=10,CH=8,求AK的长

答案

连接HD
因为 AB是直径
所以 角DHC=90度
因为 直径AB,CD互相垂直
所以 角KOC=90度
因为 角KCO=角DCH
所以 三角形KCO相似于三角形DCH
所以 KO/HD=OC/CH
因为 角DHC=90度,AB=10,CH=8
所以 HD=6,OC=1/2CD=1/2AB=5
所以 KO=15/4
因为 OA=1/2AB=5
所以 AK=OA-KO=5-15/4=5/4
所以 AK的长为5/4