高一年级数学：α,β∈（0,π/2), 3sin²α+2sin²β=1, 3sin2α-2sin2β=0 ,求2β+α

题目

高一年级数学：α,β∈（0,π/2), 3sin²α+2sin²β=1, 3sin2α-2sin2β=0 ,求2β+α
是关于三角恒等式问题,解答须有过程,望大家能够帮忙,谢谢

答案

3(sinα)^2=cos2β,3/2sin2α=sin2β由此解得cos2α=7/9,则(sinα)^2=1/9sin(2β+α)=sin2βcosα+cos2βsinα=3/2sin2αcosα+3(sinα)^3=3sinα(cosα)^2+3(sinα)^3=3sinα由sinα=1/3,得上式=1,又0