一道常微分中变量可分离方程
题目
一道常微分中变量可分离方程
dy/dx=(1+y^2)/(xy+yx^3),
答案
分离变量:
ydy/(1+y^2) = dx/(x+x^3)
左边凑微分,右边有理分式展开
dy^2 /2(1+y^2) = [1/x-x/(1+x^2)]dx
两边积分:
arctgy /2 = lnx - arctgx /2 +c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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