已知f（x）=x（x²-4x-3）.若函数g（x）=bx的图像与函数f（x）的图像恰有3个交点,求出b的取值范围

题目

已知f（x）=x（x²-4x-3）.若函数g（x）=bx的图像与函数f（x）的图像恰有3个交点,求出b的取值范围

答案

f(x)与g(x)的图像有三个交点,即f(x)=g(x)有三个不等根
很明显,当x=0时,f(x)=g(x)成立；
则 当x≠0时,f(x)=g(x)有两个不为零的不等根
所以有x²-4x-3=b即x²-4x-3-b=0有两个不为零的不等根
△=b^2-4ac=16+4(3+b)>0
故b>-7
又因为此处x≠0 所以b≠-3
故-7