已知函数f(x)=msin(x+π/4)+cos(x+π/4).(1)若f(x)为偶函数,求m的值

题目

已知函数f(x)=msin(x+π/4)+cos(x+π/4).(1)若f(x)为偶函数,求m的值
(2)当m=-1时,求函数f(2x+π/3)的最小正周期及最大,最小值

答案

(1)f(x)=m√2/2sinx+m√2/2cosx+√2/2cosx-√2/2sinx
=√2/2(m-1)sinx+√2/2(m+1)cosx
f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)恒成立
-√2/2(m-1)sinx+√2/2(m+1)cosx=√2/2(m-1)sinx+√2/2(m+1)cosx
√2/2(m-1)sinx=0恒成立,所以m=1
(2)m=-1,f(x)=-√2sinx,f(2x+π/3)=-√2sin(2x+π/3)
最小正周期2π/2=π
最大,最小值分别是√2,-√2