如图，直线y=1/4x与双曲线y=k/x相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（-4，0）． （1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式； （2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点

题目

如图，直线y=

1

4

x与双曲线y=

k

x

相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（-4，0）．

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

答案

（1）∵BC⊥x，C（-4，0），∴B的横坐标是-4，代入y=14x得：y=-1，∴B的坐标是（-4，-1），∵把B的坐标代入y=kx得：k=4，∴y=4x，∵解方程组y=14xy=4x得：x1=4y1=1，x2=-4y2=-1，∴A的坐标是（4，1），即A（4，1），...

（1）求出B的横坐标，代入y=

1

4

x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y=

k

x

求出y=

4

x

，解方程组

y＝ 1 4 x y＝ 4 x

即可得出A的坐标；
（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出

1

2

xy-

1

2

y•1=10，

1

2

x•4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．