如图,已知在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E,连AE

题目

如图,已知在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E,连AE

请确定BD与CE的数量关系,并说明理由

请确定∠AEC的大小,并说明理由

答案

(1)延长CE交BA的延长线于点F
∵CE⊥BE
∴∠EBC+∠BCE=∠EBF+∠BFE=90°
∵BE平分∠FBC
∴∠EBC=∠EBF
∴∠BCE=∠BFE（等角的余角相等）
∴△BCF为等腰三角形
BD=2CE
∵∠ABD+∠BDA=90°
∠CDE+∠ACF=90°
∠BDA=∠CDE（对顶角相等）
∴∠ABD=∠ACF
又AB=AC,∠BAC=∠CAF
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF
∵△BCF是等腰三角形,BE⊥CE
∴CE=EF（三线合一）
∴CF=2CE
即BD=2CE
(2_AEC=22.5°,∠BAC=90°=∠CED,又因为∠BAD=∠CDE,所以∠AEC=∠ABD=22.5°