m为何值时,关于x方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根在区间（0,2)

题目

m为何值时,关于x方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根在区间（0,2)

答案

令f（x）＝8x^2－（m－1）x＋（m－7）.这是一条开口向上的抛物线,
要使方程8x^2－（m－1）x＋（m－7）＝0的两根在区间（0,2）内,就需要同时满足：
f（0）＞0、f（2）＞0、［－（m－1）］^2－4×8（m－7）＞0.
一、由f（0）＞0,得：m－7＞0,∴m＞7.
二、由f（2）＞0,得：8×4－2（m－1）＋（m－7）＞0,
　　∴32－2m＋2＋m－7＞0,∴m＜27.
三、由［－（m－1）］^2－4×8（m－7）＞0,得：m^2－2m＋1－32m＋32×7＞0,
　　m^2－34m＋225＞0,∴（m－9）（m－25）＞0,∴m＞25,或m＜9.
综上所述,得：7＜m＜9,或25＜m＜27.
∴当m∈（7,9）∪（25,27）时,方程的两根在区间（0,2）内.