有12个位置,每个位置放一个自然数.若第二个数与第一个数相等,从第三个数开始,每个数恰好是它前边所有数的总和,则我们称这样的12个数为“好串数”.请问含1992这个数的好串数共_个.
题目
有12个位置,每个位置放一个自然数.若第二个数与第一个数相等,从第三个数开始,每个数恰好是它前边所有数的总和,则我们称这样的12个数为“好串数”.请问含1992这个数的好串数共______个.
答案
通过以上分析得出含1992这个数的好串数共.4个:
249 249 498 996 1992 3984…498 498 996 1992 3984 7968…996 996 1992 3984 7968 15936…1992 1992 3984 7968 15936 31872…
故答案为:4.
本题可设第一个数与第二个数为自然数x,则12个数为x,x,2x,4x,8x,…210x.显然该自然数数列是递增的,如果该数列含有1992,设第k+1项等于1992,则2k×x=1992.确定满足上式的k的个数,由1992=23×249得2k×x=23×249,则x只能取249,249×2,249×4,249×8其中的一个,即k只能取0,1,2,3,故“好串数”只有4个,如下:
249,249,498,998,1992,…
498,498,996,1992,…
996,996,1992,…
1992,1992,…
数字串问题.
本题考查学生分析问题的能力,同时考查了数列的有关知识.
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