数学羊吃草问题应注意哪些?

题目

数学羊吃草问题应注意哪些?

答案

解答“牛吃草”问题,困难在于草的总量在变,每天或每周都在均匀地生长,时间越长,草的总量越多.草的总量由两部分组成：（1）草场上原有的草量；（2）一段时间内新增的草量.解题时必须设法找出这两个量来.
接下来我用一个例子来说明.
例1 ：牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?
本题的难点,难就难在牧场上牧草的总数量不确定,它随着时间的增加而增加.但是不管它怎么增长,总草量总是由牧场原有草量和每天新长出的草量相加得来的.那么怎么样才能找出这两个量来呢?
从上面题目的条件中可以看出：10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的总草量多,多出部分相当于10天新生长出的草量.为了求出一天新长的草量,可以进行转化.10头牛吃20天相当于200头牛吃一天,或一头牛吃200天.15头牛吃10天相当于150头牛吃一天,或一头牛吃150天.这一来每天新生的草量,相当于5头牛吃一天[5=（10×20-15×10）÷（20-10）].
有了一天新生的草量相当于5头牛吃一天,那么,20天新生的草量就相当于100头牛吃一天.这一来原有的草量就相当于100头牛吃一天（100=10×20-5×20）.有了原有与新生的草量,问题便能很快求出解来.
分步列式如下：
　　10头牛20天吃的草可供多少头牛吃一天?
　　10×20=200（头）
　　15头牛10天吃的草可供多少头牛吃一天?
　　15×10=150（头）
　　（20-10）天新生的草可供多少头牛吃一天?
　　200-150=50（头）
　　每天新生的草可供多少头牛吃一天?
　　50÷10=5（头）
　　20天（或10天）新生的草可供多少头牛吃一天?
　　5×20=100（头）或5×10=50（头）
　　原有草可供多少头牛吃一天?
　　200-100=100（头）或150-50=100（头）
　　每天25头牛中的5头去吃新生的草,其余的牛吃原有的草,全部牧草几天吃完?
　　100÷（25-5）=5（天）
　　综合算式：
[10×20-（10×20-15×10）÷（20-10）×20]÷（25-5）
　　=5（天）
　　答：25头牛5天吃完.