若x^10+x^4+1=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+……+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,则a1+a2+……+a10=

题目

若x^10+x^4+1=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+……+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,则a1+a2+……+a10=

答案

令x=0
则x+1=1
所以右边x+1的任意次方都是1
所以右边=a0+a1+a2+……+a10
左边=0+0+1=1
所以a0+a1+a2+……+a10=1
令x=-1
则x+1=0
右边=a0
左边=1+1+1=3
所以a1+a2+……+a10==1-3=-2