已知a=(3,-2),b=(k,k)(k∈R),t=|a-b|,当k取何值时,t有最小值?是多少?

题目

已知a=(3,-2),b=(k,k)(k∈R),t=|a-b|,当k取何值时,t有最小值?是多少?

答案

a=(3,-2),b=(k,k),a-b=(3-k,-2-k)
t^2=(3-k)^2+(2+k)^2=9-6k+k^2+4+4k+k^2=2k^2-2k+13
所以k=-b/(2a)时,k=1/2时,t^2=1/2-1+13=25/2
最小值 t=5/2*根号2