已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=6，求AE的长．

题目

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=6，求AE的长．

答案

连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE（1分）
∴∠A=∠ABE=30°（1分）
∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠ABC=60°（1分）
∴BE是∠ABC的角平线（1分）
∴DE=CE=6（1分）
在△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°
∴AE=2DE=12（1分）