1.利用错位相减法,求数列{An}的前n项和Sn,An=n2^n

题目

1.利用错位相减法,求数列{An}的前n项和Sn,An=n2^n
2.求数列1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3,1+2+2^2+2^3+……+2^n-1 的前n项和
3设数列{An}满足 A1+3A2+3^2A3+……+3^n-1An=n/3 （n属于正整数）
（1）求{An}的通项公式 （2）设Bn=n/An ,求{Bn}前n项和Sn.

答案

Sn=1*2^1+2*2^2+……+n*2^n
2Sn= 1*2^2+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两者相减
Sn＝n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3……＋2^n)
后面括号里那个等比你自己求一下
第二个
通项An=2^n-1
所以Sn=(2+2^2+……+2^n) -n
前面的等比数列你自己求一下
第三个第一问
A1……+3^nAn+1=(n+1)/3
A1……+3^(n-1)An=(n)/3
上面减去下面的得
3^nAn+1=1/3
An＝(1/3)^n
Bn就是和第一题类似的错项相减
算了,前面的帮你算个答案吧
1.Sn=(n-1)2^(n+1)+2
2.Sn=2^(n+1)-2-n
最后一问靠你自己了,方法都有
深感熬夜作业的不易,帮你解决一点问题,睡觉了～