定义一种“*”运算：对于n∈N*，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=3（2n*2）．则用含n的代数式表示2n*2为_．

题目

定义一种“*”运算：对于n∈N^*，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=3（2n*2）．则用含n的代数式表示2n*2为______．

答案

∵2*2=1，（2n+2）*2=3（2n*2），
∴

2(n+1)*2

2n+2

=

3(2n*2)

(2n*2)

=3
∴{ （2n*2）}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴第n项是：3^n-1．
故答案是：为 3^n-1．