∠BAC=90° AB=AC M是边AC的中点 AD⊥BM交BC于D 交BM于E 求证∠AMB=∠DMC

题目

∠BAC=90° AB=AC M是边AC的中点 AD⊥BM交BC于D 交BM于E 求证∠AMB=∠DMC

答案

证明1AD交BM于E,作∠BAC的平分线交BM于N,AE⊥BM,BA⊥AC ∴∠ABN=∠CAE,∠BAN=∠C=45° AB=AC ∴△BAN≌△ACD.∴AN=CD∠NAM=∠C=45° AM=MC ∴△NAM≌△DCM ∴∠AMB=∠CMD 证明2:过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F ∴∠A...