已知等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=10，a13+a14+a15+a16=70，则数列前16项的和等于（　　） A.140 B.160 C.180 D.200

题目

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+a₄=10，a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=70，则数列前16项的和等于（　　）
A. 140
B. 160
C. 180
D. 200

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，
则（a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆）-（a₁+a₂+a₃+a₄）=48d=70-10，
解得d=

5

4

，∴a₁+a₂+a₃+a₄=4a₁+

4×3

2

d=10，解得a₁=

5

8

，
∴数列前16项的和=16a₁+

16×15

2

d=160
故选：B

由题意两式相减易得公差，再由求和公式可得首项，再代入求和公式计算可得．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．