若A,B,C三点都在圆O上,且弧AB的度数是80°,弧BC的度数是50°,求∠OCA的度数. 一小时之内给我答案

题目

若A,B,C三点都在圆O上,且弧AB的度数是80°,弧BC的度数是50°,求∠OCA的度数. 一小时之内给我答案

答案

连结OA、OC、BC、AC
∠OCA=∠OCB-∠ACB
因为弧BC等于50°,三角形内角和等于180°
所以∠OCB+∠OBC=180°-50°=130°
因为OC=OB,△OBC为等腰三角形,∠OCB=∠OBC
所以∠OCB=130°/2=65°
∠ACB为弧AB的圆周角,弧AB的度数是80°
所以∠ACB=80°/2=40°
所以∠OCA=∠OCB-∠ACB=65°-40°=25°