某人的一串钥匙有n把,其中只有一把能打开自己家的门,当他随意的试用这串钥匙时,把每次用过的钥匙拿开,求打开门时已被用过的钥匙数的均值和方差

某人的一串钥匙有n把,其中只有一把能打开自己家的门,当他随意的试用这串钥匙时,把每次用过的钥匙拿开,求打开门时已被用过的钥匙数的均值和方差

题目
某人的一串钥匙有n把,其中只有一把能打开自己家的门,当他随意的试用这串钥匙时,把每次用过的钥匙拿开,求打开门时已被用过的钥匙数的均值和方差
答案
设打开门时已被用过的钥匙数为X,则X的分布列如下
X-P
1-1/n
2-1/n
3-1/n
.
.
n-1/n
EX
=1×1/n+2×1/n+3×1/n+...+n×1//n
=[(1+n)×n÷2]×1/n
=(1+n)/2
DX
=EX²-(EX)²
=(1²×1/n+2²×1/n+...+n²×1/n)-((1+n)/2)²
=[n(n+1)(2n+1)/6]/n-(1+n)²/4
=[(n+1)(2n+1)/6]-(n+1)²/4
=(n+1)(n-1)/12
=(n²-1)/12
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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