求大一数学题
题目
求大一数学题
设h（x）在x=a处连续,f（x）=（x-a）h（x）,求f'(a);若g(x)=h(x)×（x-a的绝对值）,g（x）在x=a处可倒吗?
答案
(1)利用导数的定义
[f(x)-f(a)]/(x-a)=[(x-a)h(x)-0]/(x-a)=h(x)
当x->a时上式趋于h(a),故f'(a)=h(a).
(2)有可能可导,也有可能不可导.
可导的例子：h(x)=0 或 h(x)=|x-a|
不可导的例子：h(x)=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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