已知:ab(a+b)=bc(b+c)=ca(c+a),其中a、b、c三数中至少有两个不等于零.求证:a+b+c=0或a=b=c.

题目

已知:ab(a+b)=bc(b+c)=ca(c+a),其中a、b、c三数中至少有两个不等于零.求证:a+b+c=0或a=b=c.

答案

ab(a+b)=bc(b+c)
a(a+b)=c(b+c)
a^2+ab=bc+c^2
a^2-c^2=bc-ab
(a+c)(a-c)=b(c-a)
(a+c)(a-c)+b(a-c)=0
(a+b+c)(a-c)=0
a+b+c=0或a=c
同理会可以推出a=b=c或a+b+c=0