已知直线y=mx+4m（m＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，△AOB的面积为8． （1）求A点坐标和m的值； （2）求直线y=-2x+6、直线AB和x轴三者围成的三角形面积．

题目

已知直线y=mx+4m（m＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，△AOB的面积为8．
（1）求A点坐标和m的值；
（2）求直线y=-2x+6、直线AB和x轴三者围成的三角形面积．

答案

（1）分别令y=0，x=0，可得A（-4，0），B（0，4m），
∵S_△AOB=8，
∴

1

2

×4×4m=8，解得m=1；
（2）解方程组

y＝x+4 y＝−2x+6

得：

x＝ 2 3 y＝ 14 3

直线y=-2x+6与x轴交于（3，0），直线y=x+4与x轴交于（-4，0），
∴两直线与x轴围成的三角形面积为：

1

2

×

14

3

×7=

49

3

．

（1）由直线y=mx+4m得A（-4，0），B（0，4m），利用△AOB的面积为8可求m的值；
（2）先求直线y=-2x+6、直线AB的交点坐标，两直线和x轴的交点坐标，可求三者围成的三角形面积．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及坐标系中求三角形面积的一般方法．