数列{an} 中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列． （Ⅰ） 求c的值； （Ⅱ）求{an} 的通项公式； （Ⅲ）证明数列{an−cn

（Ⅰ）a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，因为a₁，a₂，a₃成等比数列，
所以（2+c）²=2（2+3c），解得c=0（舍）或c=2．
故c=2；（5分）
（II）当n≥2时，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，a_n-a_n-1=（n-1）c，
所以an−a1＝[1+2++(n−1)]c＝

n(n−1)

2

c．
又a₁=2，c=2，故a_n=2+n（n-1）=n²-n+2（n=2，3，）．
当n=1时，上式也成立，
所以a_n=n²-n+2（n=1，2，）；（5分）
（Ⅲ）bn＝

an−c

n

＝n−1；b_n+1=n．b_n+1-b_n=1，
∴数列{

an−c

n

}是等差数列．（5分）