设分段函数f(x)={e^x,x0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导

题目

设分段函数f(x)={e^x,x<=0 x,x>0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导

答案

这种题首先要求出F(x)当x≤0时,F(x)=∫[-1→x] f(t) dt=∫[-1→x] e^t dt=e^t [-1→x]=e^x-e^(-1)当x>0时F(x)=∫[-1→x] f(t) dt=∫[-1→0] e^t dt+∫[0→x] t dt=e^t |[-1→0] + (1/2)t² [0→x]=1-e^(-1)+(1/2...