已知△ABC为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为_．

题目

已知△ABC为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为______．

答案

设三边为a，a+1，a+2（a＞0，a∈N^*），最大内角为α，则cosα=

a2+(a+1)2−(a+2)2

2a(a+1)

=

(a−3)(a+1)

2a(a+1)

=

a−3

2a

∵△ABC为钝角三角形，
∴

a−3

2a

＜0且a+a+1＞a+2，
∴a＜3且a＞1，
∴1＜a＜3，
∵a∈N^*，∴a=2，∴cosα═−

1

4

．
故答案为：-

1

4

．