如何所示,已知EB平分∠AEC,DB平分∠ADC,且∠C=30°,∠B=35°,求∠A的度数.

题目

如何所示,已知EB平分∠AEC,DB平分∠ADC,且∠C=30°,∠B=35°,求∠A的度数.
如上，图在空间，这传不上

答案

设∠ADB＝∠1,∠CDB＝∠2,∠AEB＝∠3,∠CEB＝∠4,AE与BD的交点为H,AE与CD的交点为G
∵EB平分∠AEC
∴∠3＝∠4,∠AEC＝2∠3
∵DB平分∠ADC
∴∠1＝∠2,∠ADC＝2∠1
∵∠AGC＝∠A+∠ADC,∠AGC＝∠C+∠AEC
∴∠A+2∠1＝∠C+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠C-∠A）/2
∵∠AHB＝∠A+∠1,∠AHB＝∠B+∠3
∴∠A+∠1＝∠B+∠3
∴∠1-∠3＝∠B-∠A
∴∠B-∠A=(∠C-∠A)/2
∴∠A+∠C=2∠B
∴∠A=2∠B-∠C
∵∠B=35,∠C=30
∴∠A=70-30=40°