函数y=12sin(2x+π6)+5sin(π3-2x)的最大值为(  ) A.6+532 B.17 C.13 D.12

函数y=12sin(2x+π6)+5sin(π3-2x)的最大值为(  ) A.6+532 B.17 C.13 D.12

题目
函数y=12sin(2x+
π
6
)+5sin(
π
3
-2x)的最大值为(  )
A. 6+
5
3
2

B. 17
C. 13
D. 12
答案
y=12sin(2x+
π
6
)+5sin(
π
3
-2x)=12sin(2x+
π
6
)+5sin(
π
2
-
π
6
-2x)
=12sin(2x+
π
6
)+5cos(2x+
π
6

=13[
12
13
sin(2x+
π
6
)+
5
13
cos(2x+
π
6
)]
=13sin(2x+
π
6
+φ)(φ为辅助角)
则当2x+
π
6
+φ=2kπ+
π
2
,k为整数,y取最大值13.
故选C.
先运用
π
2
−α
的诱导公式,再由两角和的正弦公式,即可化简,再由正弦函数的值域,即可得到最大值.

三角函数的最值;两角和与差的正弦函数.

本题考查诱导公式及两角和的正弦公式及应用,正弦函数的值域,运用诱导公式是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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