若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是（　　） A.[13，+∞） B.（-13，+∞） C.（-∞，13] D.（-∞，13）

题目

若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是（　　）
A. [

1

3

，+∞）
B. （-

1

3

，+∞）
C. （-∞，

1

3

]
D. （-∞，

答案

要使函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调增函数，
则f′（x）=3x²+2x+m≥0恒成立，
即判别式△=4-4×3m≤0，
解得m≥

1

3

，
故实数m的取值范围是[

1

3

，+∞），
故选：A．

求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系转化为f′（x）≥0恒成立，解不等式即可得到结论．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，根据函数的单调性转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．