若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是(  ) A.[13,+∞) B.(-13,+∞) C.(-∞,13] D.(-∞,13)

若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是(  ) A.[13,+∞) B.(-13,+∞) C.(-∞,13] D.(-∞,13)

题目
若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是(  )
A. [
1
3
,+∞)
B. (-
1
3
,+∞)
C. (-∞,
1
3
]
D. (-∞,
答案
要使函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,
则f′(x)=3x2+2x+m≥0恒成立,
即判别式△=4-4×3m≤0,
解得m≥
1
3

故实数m的取值范围是[
1
3
,+∞),
故选:A.
求函数的导数,根据函数单调性和导数之间的关系转化为f′(x)≥0恒成立,解不等式即可得到结论.

利用导数研究函数的单调性.

本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,根据函数的单调性转化为f′(x)≥0恒成立是解决本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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