已知集合M={(X,Y)|Y=X+K},N={(X,Y)|X^2+Y^2=9},且M与N是空集,求实数K的取值范围

题目

已知集合M={(X,Y)|Y=X+K},N={(X,Y)|X^2+Y^2=9},且M与N是空集,求实数K的取值范围

答案

M与N是空集?
应该是“M交N是空集”吧?
将y=x+k代入x^2+y^2=9中,得 x^2+(x+k)^2=9
化简得 2x^2+2kx+k^2-9=0
由已知,此二次方程无实根,所以（2k）^2-8(k^2-9)<0,
4k^2-8k^2+72<0
k^2>18
k<-3√2或k>3√2.