求含参函数极值的方法

题目

求含参函数极值的方法
函数f（x）=x^3-x^2-x+a
(1)f(x)的极值
（2）当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点

答案

1）导函数f‘（x）=0,即3x^2-2x-1=0时有极值,解得,x=1,x=-1/3
2）函数f（1）=a-1
f（-1/3）=a+5/27
由导函数的表达可知,区间（-1/3,1）是减函数,其余空间是增函数,只要f（1）=a-1与 f（-1/3）=a+5/27的符号相同,曲线y=f(x)与x轴就仅有一个交点.
所以a>1,或a