已知关于x的方程x^2+(m-3)x+m^2=0有一个根大于1,而另一个根小于1,求实数m的取值范围

题目

已知关于x的方程x^2+(m-3)x+m^2=0有一个根大于1,而另一个根小于1,求实数m的取值范围

答案

设两个根为x1 x2,则(x1-1)(x2-1) < 0.使用韦达定理：
(x1-1)(x2-1) = x1x2 - (x1 + x2) + 1 = m^2 - (-m+3) + 1 = m^2 + m -2 = (m+2)(m-1) < 0
所以 -2 < m < 1