三个数成等比数列,它们的和为26,平方和为1092.求这三个数?

题目

三个数成等比数列,它们的和为26,平方和为1092.求这三个数?

答案

设这三个数为a/q,a,aq
则a/q+a+aq=26 .(1)
(a/q)^2+a^2+(aq)^2=1092.(2)
(2)两边同时加a^2得
（a/q+aq）^2=1092+a^2
由（1）得a/q+aq=26-a带入上式
得（26-a）^2=1092+a^2
解得a=-8,带入（1）得
q=-4或-1/4
所以这三个数为2,-8,32或32,-8,2