你能判断四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方公式吗?请说明理由吧

题目

你能判断四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方公式吗?请说明理由吧

答案

设这四个连续的数分别为a-1、a、a+1、a+2 （a为整数,不论正负或者0都可以）
则这四个数连续相乘后与1的和可表示为
a(a-1)(a+1)(a+2)+1
=a^4+2a^3-a^2-2a+1
=a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a+1
=a^2(a+1)^2-2a(a+1)+1
=[a(a+1)]²-2[a(a+1)]+1
=[a(a+1)+1]²
=(a²+a+1)²
这显然是一个完全平方式
希望我的解答能给你带来帮助,给你解答了两个问题了,给点分啊