已知函数f(x)=k lnx +1/x ,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线

题目

已知函数f(x)=k lnx +1/x ,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线
与直线x+2y=0垂直,求k ;求f(x)取值范围

答案

直线x+2y=0的斜率为-1/2与其垂直的直线斜率为2则f'(1)=2而f'(x)=k/x-1/x^2得k-1=2得k=3故f(x)=3lnx+1/xf'(x)=3/x-1/x^2=(3x-1)/x^2由f'(x)=0得极值点x=1/3得极小值为f(1/3)=-3ln3+3,这也是函数的最小值所以f(x)>=-3l...