一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　） A.a＜0 B.a＞0 C.a＜-1 D.a＞1

题目

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）
A. a＜0
B. a＞0
C. a＜-1
D. a＞1

答案

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x₁×x₂=

1

a

＜0，即a＜0，
而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1
故应选  C

求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件．