已知点P在曲线y=x*2+1上,且曲线y=x*2+1在点P处的切线与曲线y=-2x*2-1相切,求点P的坐

题目

已知点P在曲线y=x*2+1上,且曲线y=x*2+1在点P处的切线与曲线y=-2x*2-1相切,求点P的坐

答案

曲线y=x^2+1的导函数y'=2x
=》设切点P坐标是（x1,y1),
则y1=x1^2+1
斜率为2x1
曲线y=-2x^2-1的导函数y'=-4x
设切点为Q坐标（x2,y2）
那么有-4x2=2x1
=》x2=-x1/2
y2=-2*x2^2-1=-x1^2/2-1
PQ的斜率=（y2-y1)/(x2-x1)
=(-x1^2/2-1-x1^2-1)/(-2x1-x1)
=(3x1^2+4)/(6x1)=2x1
=>x1=2/3或-2/3
对应的y=13/9
因此p点的坐标是（2/3,13/9）或（-2/3,13/9）